Auksinė+proporcija

Tinklaraštis media type="custom" key="21701448" align="center"

media type="custom" key="21702400" align="center"

** Didysis astronomas Kepleris rašė: "Geometrija turi dvi didžiąsias brangenybes: viena yra Pitagoro teorema, kita – aukso pjūvis. Pirmąją mes galėtume lyginti su auksu; antrąją – vadinti neįkainuojamu brangakmeniu". Aukso pjūvis plačiausiai taikomas architektūroje, mene, dizaine, gyvojoje gamtoje. Pirmą kartą jis minimas Euklido "Pradmenyse". **

Projektas" Auksinė proporcija" **Tikslas.** Supažindinti su auksine proporcija ir jos paplitimu. Parodyti matematikos grožį ir jos betarpišką dalyvavimą mūsų gyvenime. Sieti teorines žinias su aplinka. Tobulinti gebėjimą naudotis informacijos šaltiniais ir IT. Sužinos, kas yra proporcingosios dalybos. Sudarys ir išspręs lygtį, kurios sprendinys – aukso skaičius. Susipažins su šio skaičiaus paplitimu aplink mus. Naudojant programą “Geogebra”, gebės nubrėžti auksinį stačiakampį. Mokėdami reiškinių pertvarkius, gebės įrodyti 1150 metų auksinio skaičiaus proporciją ( MathTV).

**Aprašymas**. Pagindinis šio 3 pamokų ciklo tikslas – supažindinti mokinius su auksine proporcija, parodyti, kad ji egzistuoja aplink mus – gyvojoje ir negyvojoje gamtoje. Video ”Everything is connected to the Golden Ratio”peržiūra padėjo mokiniams susidaryti nuomonę apie aukso pjūvį (auksinė proporcija, auksinis skaičius). Malonumą teikė aplinkos tyrinėjimas, kas aplin mus yra artima auksinės proporcijos santykiui. Mokiniai susipažino su mokomąja programa Geogebra, braižė “auksinius” stačiakampius bei Microsoft Equation 3.0 matematinių simbolių užrašymui. Ši veikla skatino mokinius domėtis plačiau šia tema, namuose Google pagalba jie keliavo po pasaulį, ieškodami aukso pjūviui artimų objektų – nuo “auksinio skaičiaus” istorijos iki gamtos, architektūros, meno ir t.t.

** 1) Video ** ** Kas tai yra aukso pjūvis (auksinė proporcija, auksinis skaičius)? **


 * Aukso pjūvis, kurio pagrindinis principas – tobulas atkarpos padalijimas į dvi dalis taip, kad ilgesniosios dalies santykis su trumpesniąja būtų lygus visos atkarpos santykiui su ilgesniąja dalimi, nuo antikos laikų laikytas estetiškai tobula arba aukso proporcija. Renesanso laikais ši architektūroje naudojama formulė buvo pritaikyta žmogaus figūros vaizdavimo proporcijoms, dailės kūrinių kompozicijoms, aptinkama gyvojoje gamtoje ir kt. **

Video “”Everything is connected to the Golden Ratio”. http://www.youtube.com/watch?v=U2bAlIK4KkE media type="youtube" key="U2bAlIK4KkE" width="425" height="350" align="center"

** Tyrinėjame klasę: **

** 2) Proporcingosios dalybos. ** ** Racionalioji lygtis, kurios sprendinys – aukso skaičius **



[]
 * 3) Susipažinti su programa Microsoft Equation 3.0 **

** Matematinių simbolių paieška:) **




 * 3) Pakeliauti Google ieškant vaizdų susijusių su auksine proporcija - **
 * nuo gyvosios gamtos iki meno architektūros ir lietuviškų auksinių monetų. **


 * Aversas:** Monetos averse pavaizduotas vienas iš reikšmingiausių Vilniaus istorijos ir architektūros paminklų – **Aušros vartai, kuriame ir atsispindi aukso pjūvio proporcijos.** Aušros vartų atike – Lietuvos Respublikos herbo simbolis Vytis. Aplink užrašyta LIETUVA, 10 LITŲ, 2007.

Aplink figūrą užrašyta SECTIO AUREA. Tarptautinis apdovanojimas 2008 m. Šiaurės Italijos Vičencos mieste įvykusioje tarptautinėje numizmatikos parodoje //Vicenza Numismatica.// Nacionalinio komiteto Andrea Palladio (1505–2008) 500-osioms gimimo metinėms paminėti specialus prizas. **Apdovanojimas Lietuvai skirtas už pasirinkimą monetoje geometriškai atvaizduoti aukso pjūvį,** kuris Andrea Palladio darbuose buvo nuolat naudojamas kaip kiekvienos architektūrinės proporcijos pagrindas. Monetos dailininkai Liudas Parulskis ir Rytas Jonas Belevičius. Išleista į apyvartą 2007 m.
 * Reversas:**Monetos reverse pateikiama nuo antikos laikų architektūroje naudoto principo – aukso pjūvio formulė, išreikšta geometrine figūra – stačiakampiu.


 * http://www.lb.lt/lankstinukas_aukso_istorija**



Nėra išlikusių graikų architektų žymiausių šventyklų ir pastatų (tokių kaip Panteonas) projektų duomenų. Todėl mes nežinome, ar savo architektūriniuose projektuose jie sąmoningai taikė aukso pjūvį. Nuostabu tai, jog aukso pjūvis yra proporcija, kartas nuo karto pasireiškianti gamtoje, ypač geometrijoje, taip pat tam tikrose žmogaus kūno proporcijose.Aukso proporcija istorijoje išgarsėjo dėl savo estetinių ypatybių (teigiama, kad Antikinės Graikijos architektūrai didelę įtaką darė jos taikymas).

Aukso pjūvio formulė buvo pritaikyta žmogaus figūros vaizdavimo proporcijoms, dailės kūrinių kompozicija aptinkama gamtoje ir kt. .media type="custom" key="21720474"

Šiuo­lai­kinė archi­tek­tūra retai nau­doja griežtą simet­riją, tačiau architektas J. Zimmerman’as savo suma­nyme akcen­tavo būtent veid­ro­dinę simet­riją. Dar įdomes­nis bruo­žas **aukso pjū­vio** tai­syk­lės panau­do­ji­mas.

** Pastebėjus aukso pjūvį tampa aišku kodėl bend­ras vaiz­das toks malo­nus akiai. **

(Mr. McKeague MathTv) http://www.youtube.com/watch?v=-ncEEXekZek
 * 4) Susipažino, kaip brėžiamas “auksinis” stačiakampis (video “Golden rectangle” ) **
 * “Golden rectangle” **

media type="youtube" key="-ncEEXekZek" width="425" height="350" align="center"


 * Tuo pačiu galima tobulinti anglų kalbos įgūdžius (galima uždėti anglų kalbos titrus)**



**Brėžiame auksinį stačiakampį. Vieną pavyzdį stebime video pamokoje, užsirašę antrą užduotį, stabdome: sprendžiame patys ir po to pasitikriname, toliau žiūrėdami video**

** 5 ) Dirbame su Geogebra **







** 6) Susipažįstame su auksinės proporcijos 1150 metų uždaviniu (Irakas, Bagdadas) **

[|The Golden Ratio in 1150]

**Šį video stebint, galima tobulinti ne tik matematikos, jos istorios žinias, bet ir anglų kalbą.** **Tai labai gera reiškinių prastinimo užduotis su gražiais pertvarkiais .** media type="youtube" key="_7sRiRxRhVQ" width="425" height="350" align="center"


 * Projekto metu vyravo puiki, darbinga nuotaika, šypsenos, atradimų džiaugsmai, bendradarbiavimas.**

media type="custom" key="21702936" align="center"


 * Pasitikrinimui: **

** Darbas su mokomosiomis programomis: **

[]

[]

GeoGebra http://geogebra.vjg.lt/geo/index.htm GeoGebra yra nemokama laisvai platinama matematikos mokymo ir mokymosi programa. Tai dinaminės matematikos programa tinkama visoms operacinėms sistemoms. Pastaroji gali būti nesunkiai pritaikyta visoms mokymo pakopoms. Programoje vaizdžiai pateikiama sąsaja tarp geometrijos, algebros bei skaičiuoklės. GeoGebra laimėjo ne vieną apdovanojimą Europoje ir JAV.

Pagrindinės ypatybės:
 * Grafinis vaizdas, algebra bei skaičiuoklė yra tarpusavyje susijusios ir dinaminės
 * Lengvai suprantama vartotojo terpė pateikianti daug naudingų funkcijų
 * Puikus įrankis kuriant interaktyvią mokymo medžiagą ar tinklalapius
 * Prieinama daugelyje kalbų milijonams vartotojų pasaulyje
 * Nemokama atviro kodo programa

Mr. McKeague matematikos televizija http://www.mathtv.com http://www.mathtv.com./videos_by_to Aiškiai ir įdomiai pateikiami įvairių uždavinių sprendimai ( pateikiama keletas sprendimo būdų)

Charles P. "Pat" McKeague is owner of MathTV.com. He's a mathematician (with a B.A. and M.S. in the field), college instructor,published author of math textbooks (covering everything from basic mathematics to trigonometry) and a speaker at mathematic conferences in California and nationwide.

** Naudoti i š teklia i: ** [|http://lt.wikipedia.org/wiki/F]

[|http://www.lb.lt/lankstinukas_aukso_istorij]

[|https://www.google.lt/webh]

[|http://www.mathtv.com./videos_by_t]

[|http://www.youtube.com/watch?v=U2bAlIK4Kk]

[|http://www.youtube.com/watch?v=-ncEEXekZe]

[|The][|Golden][|Ratio][|in][| 115]

[|http://geogebra.vjg.lt/geo/index.ht]

[|http://office.microsoft.com/en-us/word-help/insert-an-equation-using-equation-editor-HP005190247.asp]

[]

http://britton.disted.camosun.bc.ca/goldslide/jbgoldslide.htm

http://www.lact.ru/banner

= =